求解 {[(27^{3}:9^{3})+3]:[2^{4}:2^{3}+2^3]}+(6^3)^2:6^4

$$\{ [ ( 27 ^ { 3 } : 9 ^ { 3 } ) + 3 ] : [ 2 ^ { 4 } : 2 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } ] \} + ( 6 ^ { 3 } ) ^ { 2 } : 6 ^ { 4 }$$

求值

$$39$$

求解步骤

同底的幂相除，即将分子的指数减去分母的指数。4 减 3 得 1。

$$\frac{\frac{27^{3}}{9^{3}}+3}{2^{1}+2^{3}}+\frac{\left(6^{3}\right)^{2}}{6^{4}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。3 乘 2 得 6。

$$\frac{\frac{27^{3}}{9^{3}}+3}{2^{1}+2^{3}}+\frac{6^{6}}{6^{4}}$$

同底的幂相除，即将分子的指数减去分母的指数。6 减 4 得 2。

$$\frac{\frac{27^{3}}{9^{3}}+3}{2^{1}+2^{3}}+6^{2}$$

计算 3 的 27 乘方，得到 19683。

$$\frac{\frac{19683}{9^{3}}+3}{2^{1}+2^{3}}+6^{2}$$

计算 3 的 9 乘方，得到 729。

$$\frac{\frac{19683}{729}+3}{2^{1}+2^{3}}+6^{2}$$

19683 除以 729 得 27。

$$\frac{27+3}{2^{1}+2^{3}}+6^{2}$$

27 与 3 相加，得到 30。

$$\frac{30}{2^{1}+2^{3}}+6^{2}$$

计算 1 的 2 乘方，得到 2。

$$\frac{30}{2+2^{3}}+6^{2}$$

计算 3 的 2 乘方，得到 8。

$$\frac{30}{2+8}+6^{2}$$

2 与 8 相加，得到 10。

$$\frac{30}{10}+6^{2}$$

30 除以 10 得 3。

$$3+6^{2}$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$3+36$$

3 与 36 相加，得到 39。

$$39$$

因式分解

$$3\times 13$$