求解 [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

求解 x 的值

$$x=7$$

$$x=9$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-16x+63 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-16 ab=63$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 63 的所有此类整数对。

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

计算每对之和。

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

该解答是总和为 -16 的对。

$$a=-9 b=-7$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

若要找到方程解，请解 x-9=0 和 x-7=0.

$$x=9 x=7$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+63。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 63 的所有此类整数对。

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

计算每对之和。

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

该解答是总和为 -16 的对。

$$a=-9 b=-7$$

将 x^{2}-16x+63 改写为 \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -7 中。

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

若要找到方程解，请解 x-9=0 和 x-7=0.

$$x=9 x=7$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-16x+63=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-16 替换 b，并用 63 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

对 -16 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

求 -4 与 63 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

将 -252 加上 256。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 的相反数是 16。

$$x=\frac{16±2}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{16±2}{2} 的解。 将 2 加上 16。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{16±2}{2} 的解。 将 16 减去 2。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

现已求得方程式的解。

$$x=9 x=7$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-16x+63=0$$

将等式的两边同时减去 63。

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

63 减去它自己得 0。

$$x^{2}-16x=-63$$

将 x 项的系数 -16 除以 2 得 -8。然后在等式两边同时加上 -8 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

将 64 加上 -63。

$$x^{2}-16x+64=1$$

因数 x^{2}-16x+64。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x-8=1 x-8=-1$$

在等式两边同时加 8。

$$x=9 x=7$$