求解 [31/4div{11/4-1/2(21/2-frac{1}{4}-frac{1}{6})}]div(frac{1}{2}text{of}4frac{1}{3})

$$[ 3 \frac { 1 } { 4 } \div \{ 1 \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 6 } ) \} ] \div ( \frac { 1 } { 2 } \text { of } 4 \frac { 1 } { 3 } )$$

求值

$$\frac{36}{5}=7.2$$

求解步骤

将 3 与 4 相乘，得到 12。

$$\frac{\frac{\frac{12+1}{4}}{\frac{1\times 4+1}{4}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 2+1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

12 与 1 相加，得到 13。

$$\frac{\frac{\frac{13}{4}}{\frac{1\times 4+1}{4}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 2+1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

将 1 与 4 相乘，得到 4。

$$\frac{\frac{\frac{13}{4}}{\frac{4+1}{4}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 2+1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$\frac{\frac{\frac{13}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 2+1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\frac{\frac{\frac{13}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}\left(\frac{4+1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$\frac{\frac{\frac{13}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

2 和 4 的最小公倍数是 4。将 \frac{5}{2} 和 \frac{1}{4} 转换为带分母 4 的分数。

$$\frac{\frac{\frac{13}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

由于 \frac{10}{4} 和 \frac{1}{4} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{\frac{13}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}\left(\frac{10-1}{4}-\frac{1}{6}\right)}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

将 10 减去 1，得到 9。

$$\frac{\frac{\frac{13}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}\left(\frac{9}{4}-\frac{1}{6}\right)}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

4 和 6 的最小公倍数是 12。将 \frac{9}{4} 和 \frac{1}{6} 转换为带分母 12 的分数。

$$\frac{\frac{\frac{13}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}\left(\frac{27}{12}-\frac{2}{12}\right)}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

由于 \frac{27}{12} 和 \frac{2}{12} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{\frac{13}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}\times \frac{27-2}{12}}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

将 27 减去 2，得到 25。

$$\frac{\frac{\frac{13}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

\frac{1}{2} 乘以 \frac{25}{12} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{\frac{13}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

以分数形式 \frac{1\times 25}{2\times 12} 进行乘法运算。

$$\frac{\frac{\frac{13}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{25}{24}}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

4 和 24 的最小公倍数是 24。将 \frac{5}{4} 和 \frac{25}{24} 转换为带分母 24 的分数。

$$\frac{\frac{\frac{13}{4}}{\frac{30}{24}-\frac{25}{24}}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

由于 \frac{30}{24} 和 \frac{25}{24} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{\frac{13}{4}}{\frac{30-25}{24}}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

将 30 减去 25，得到 5。

$$\frac{\frac{\frac{13}{4}}{\frac{5}{24}}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

\frac{13}{4} 除以 \frac{5}{24} 的计算方法是用 \frac{13}{4} 乘以 \frac{5}{24} 的倒数。

$$\frac{\frac{13}{4}\times \frac{24}{5}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

\frac{13}{4} 乘以 \frac{24}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{13\times 24}{4\times 5}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

以分数形式 \frac{13\times 24}{4\times 5} 进行乘法运算。

$$\frac{\frac{312}{20}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{312}{20} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{78}{5}}{\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3+1}{3}}$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$\frac{\frac{78}{5}}{\frac{1}{2}\times \frac{12+1}{3}}$$

12 与 1 相加，得到 13。

$$\frac{\frac{78}{5}}{\frac{1}{2}\times \frac{13}{3}}$$

\frac{1}{2} 乘以 \frac{13}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{78}{5}}{\frac{1\times 13}{2\times 3}}$$

以分数形式 \frac{1\times 13}{2\times 3} 进行乘法运算。

$$\frac{\frac{78}{5}}{\frac{13}{6}}$$

\frac{78}{5} 除以 \frac{13}{6} 的计算方法是用 \frac{78}{5} 乘以 \frac{13}{6} 的倒数。

$$\frac{78}{5}\times \frac{6}{13}$$

\frac{78}{5} 乘以 \frac{6}{13} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{78\times 6}{5\times 13}$$

以分数形式 \frac{78\times 6}{5\times 13} 进行乘法运算。

$$\frac{468}{65}$$

通过求根和消去 13，将分数 \frac{468}{65} 降低为最简分数。

$$\frac{36}{5}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 3 ^ {2}}{5} = 7\frac{1}{5} = 7.2$$