求解 [2(x+1)-1](x+1)=1.1232

$$[ 2 ( x + 1 ) - 1 ] ( x + 1 ) = 1.1232$$

求解 x 的值

$$x=0.04$$

$$x=-1.54$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2 乘以 x+1。

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=1.1232$$

将 2 减去 1，得到 1。

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=1.1232$$

应用分配律，将 2x+1 的每一项和 x+1 的每一项分别相乘。

$$2x^{2}+2x+x+1=1.1232$$

合并 2x 和 x，得到 3x。

$$2x^{2}+3x+1=1.1232$$

将方程式两边同时减去 1.1232。

$$2x^{2}+3x+1-1.1232=0$$

将 1 减去 1.1232，得到 -0.1232。

$$2x^{2}+3x-0.1232=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，3 替换 b，并用 -0.1232 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.1232\right)}}{2\times 2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.1232\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.1232\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -0.1232 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+0.9856}}{2\times 2}$$

将 0.9856 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9.9856}}{2\times 2}$$

取 9.9856 的平方根。

$$x=\frac{-3±\frac{79}{25}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-3±\frac{79}{25}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±\frac{79}{25}}{4} 的解。 将 \frac{79}{25} 加上 -3。

$$x=\frac{\frac{4}{25}}{4}$$

\frac{4}{25} 除以 4。

$$x=\frac{1}{25}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±\frac{79}{25}}{4} 的解。 将 -3 减去 \frac{79}{25}。

$$x=-\frac{\frac{154}{25}}{4}$$

-\frac{154}{25} 除以 4。

$$x=-\frac{77}{50}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{25} x=-\frac{77}{50}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2 乘以 x+1。

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=1.1232$$

将 2 减去 1，得到 1。

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=1.1232$$

应用分配律，将 2x+1 的每一项和 x+1 的每一项分别相乘。

$$2x^{2}+2x+x+1=1.1232$$

合并 2x 和 x，得到 3x。

$$2x^{2}+3x+1=1.1232$$

将方程式两边同时减去 1。

$$2x^{2}+3x=1.1232-1$$

将 1.1232 减去 1，得到 0.1232。

$$2x^{2}+3x=0.1232$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.1232}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.1232}{2}$$

0.1232 除以 2。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.0616$$

将 x 项的系数 \frac{3}{2} 除以 2 得 \frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.0616+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.0616+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 0.0616，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{6241}{10000}$$

因数 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{6241}{10000}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6241}{10000}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{79}{100} x+\frac{3}{4}=-\frac{79}{100}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{1}{25} x=-\frac{77}{50}$$