求解 [10-5t)t=9.375

$$[ 10 - 5 t ) t = 9.375$$

求解 t 的值

$$t=\frac{i\sqrt{14}}{4}+1\approx 1+0.935414347i$$

$$t=-\frac{i\sqrt{14}}{4}+1\approx 1-0.935414347i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 10-5t 乘以 t。

$$10t-5t^{2}=9.375$$

将方程式两边同时减去 9.375。

$$10t-5t^{2}-9.375=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-5t^{2}+10t-9.375=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -5 替换 a，10 替换 b，并用 -9.375 替换 c。

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-9.375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

对 10 进行平方运算。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-9.375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-9.375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 20 与 -9.375 的乘积。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-187.5}}{2\left(-5\right)}$$

将 -187.5 加上 100。

$$t=\frac{-10±\sqrt{-87.5}}{2\left(-5\right)}$$

取 -87.5 的平方根。

$$t=\frac{-10±\frac{5\sqrt{14}i}{2}}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$t=\frac{-10±\frac{5\sqrt{14}i}{2}}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-10±\frac{5\sqrt{14}i}{2}}{-10} 的解。 将 \frac{5i\sqrt{14}}{2} 加上 -10。

$$t=\frac{\frac{5\sqrt{14}i}{2}-10}{-10}$$

-10+\frac{5i\sqrt{14}}{2} 除以 -10。

$$t=-\frac{\sqrt{14}i}{4}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-10±\frac{5\sqrt{14}i}{2}}{-10} 的解。 将 -10 减去 \frac{5i\sqrt{14}}{2}。

$$t=\frac{-\frac{5\sqrt{14}i}{2}-10}{-10}$$

-10-\frac{5i\sqrt{14}}{2} 除以 -10。

$$t=\frac{\sqrt{14}i}{4}+1$$

现已求得方程式的解。

$$t=-\frac{\sqrt{14}i}{4}+1 t=\frac{\sqrt{14}i}{4}+1$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 10-5t 乘以 t。

$$10t-5t^{2}=9.375$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-5t^{2}+10t=9.375$$

两边同时除以 -5。

$$\frac{-5t^{2}+10t}{-5}=\frac{9.375}{-5}$$

除以 -5 是乘以 -5 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{10}{-5}t=\frac{9.375}{-5}$$

10 除以 -5。

$$t^{2}-2t=\frac{9.375}{-5}$$

9.375 除以 -5。

$$t^{2}-2t=-1.875$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-2t+1=-1.875+1$$

将 1 加上 -1.875。

$$t^{2}-2t+1=-0.875$$

对 t^{2}-2t+1 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(t-1\right)^{2}=-0.875$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-0.875}$$

化简。

$$t-1=\frac{\sqrt{14}i}{4} t-1=-\frac{\sqrt{14}i}{4}$$

在等式两边同时加 1。

$$t=\frac{\sqrt{14}i}{4}+1 t=-\frac{\sqrt{14}i}{4}+1$$