求解 [1.5-(x^{4}-frac{x^{4}+1}{x^{2}+1})*frac{(x^{2}+1)(x-4)}{x^7+6x^6-x-6}]:x^2+29x+78/3x^2+12x-36=

$$[ 1.5 - ( x ^ { 4 } - \frac { x ^ { 4 } + 1 } { x ^ { 2 } + 1 } ) \cdot \frac { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 4 ) } { x ^ { 7 } + 6 x ^ { 6 } - x - 6 } ] : \frac { x ^ { 2 } + 29 x + 78 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x - 36 } =$$

求值

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x^{4} 与 \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} 的乘积。

$$\frac{1.5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

由于 \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} 和 \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{1.5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

完成 x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{1.5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

合并 x^{6}+x^{4}-x^{4}-1 中的项。

$$\frac{1.5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} 乘以 \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{1.5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

消去分子和分母中的 x^{2}+1。

$$\frac{1.5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

将 \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{1.5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

消去分子和分母中的 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)。

$$\frac{1.5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

1.5-\frac{x-4}{x+6} 除以 \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} 的计算方法是用 1.5-\frac{x-4}{x+6} 乘以 \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} 的倒数。

$$\frac{\left(1.5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

使用分配律将 1.5-\frac{x-4}{x+6} 乘以 3x^{2}+12x-36。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

将 -3\times \frac{x-4}{x+6} 化为简分数。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

将 \frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2} 化为简分数。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

将 -12\times \frac{x-4}{x+6} 化为简分数。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

将 \frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x 化为简分数。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

将 36\times \frac{x-4}{x+6} 化为简分数。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 18x-54 与 \frac{x+6}{x+6} 的乘积。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

由于 \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6} 和 \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

完成 \left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2} 中的乘法运算。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

合并 18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2} 中的项。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

由于 \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6} 和 \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

完成 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x 中的乘法运算。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

合并 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x 中的项。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

由于 \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6} 和 \frac{36\left(x-4\right)}{x+6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

完成 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right) 中的乘法运算。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

合并 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144 中的项。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

将 \frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

消去分子和分母中的 x+6。

$$\frac{4.5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

展开表达式。

$$\frac{4.5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

合并 4.5x^{2} 和 -3x^{2}，得到 1.5x^{2}。

$$\frac{1.5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

将尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

消去分子和分母中的 x+26。

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

展开表达式。

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$

展开

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x^{4} 与 \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} 的乘积。

$$\frac{1.5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

由于 \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} 和 \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{1.5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

完成 x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{1.5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

合并 x^{6}+x^{4}-x^{4}-1 中的项。

$$\frac{1.5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} 乘以 \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{1.5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

消去分子和分母中的 x^{2}+1。

$$\frac{1.5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

将 \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{1.5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

消去分子和分母中的 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)。

$$\frac{1.5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

1.5-\frac{x-4}{x+6} 除以 \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} 的计算方法是用 1.5-\frac{x-4}{x+6} 乘以 \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} 的倒数。

$$\frac{\left(1.5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

使用分配律将 1.5-\frac{x-4}{x+6} 乘以 3x^{2}+12x-36。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

将 -3\times \frac{x-4}{x+6} 化为简分数。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

将 \frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2} 化为简分数。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

将 -12\times \frac{x-4}{x+6} 化为简分数。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

将 \frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x 化为简分数。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

将 36\times \frac{x-4}{x+6} 化为简分数。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 18x-54 与 \frac{x+6}{x+6} 的乘积。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

由于 \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6} 和 \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

完成 \left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2} 中的乘法运算。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

合并 18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2} 中的项。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

由于 \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6} 和 \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

完成 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x 中的乘法运算。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

合并 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x 中的项。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

由于 \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6} 和 \frac{36\left(x-4\right)}{x+6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

完成 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right) 中的乘法运算。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

合并 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144 中的项。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

将 \frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

消去分子和分母中的 x+6。

$$\frac{4.5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

展开表达式。

$$\frac{4.5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

合并 4.5x^{2} 和 -3x^{2}，得到 1.5x^{2}。

$$\frac{1.5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

将尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

消去分子和分母中的 x+26。

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

展开表达式。

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$