求解 [-3/2a^{3}b^{2}]^{4}*[a^2/3a^2b^5]^3

$$[ - \frac { 3 } { 2 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } ] ^ { 4 } \cdot [ \frac { a ^ { 2 } } { 3 } a ^ { 2 } b ^ { 5 } ] ^ { 3 }$$

求值

$$\frac{3b^{23}a^{24}}{16}$$

求解步骤

展开 \left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}。

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。3 乘 4 得 12。

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 4 得 8。

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

计算 4 的 -\frac{3}{2} 乘方，得到 \frac{81}{16}。

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

将 \frac{a^{2}}{3}a^{2} 化为简分数。

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5}\right)^{3}$$

将 \frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5} 化为简分数。

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}\right)^{3}$$

若要对 \frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}$$

\frac{81}{16} 乘以 \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{81\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 2 得 4。

$$\frac{81\left(a^{4}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

展开 \left(a^{4}b^{5}\right)^{3}。

$$\frac{81\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。4 乘 3 得 12。

$$\frac{81a^{12}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。5 乘 3 得 15。

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

计算 3 的 3 乘方，得到 27。

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 27}a^{12}b^{8}$$

将 16 与 27 相乘，得到 432。

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{432}a^{12}b^{8}$$

81a^{12}b^{15} 除以 432 得 \frac{3}{16}a^{12}b^{15}。

$$\frac{3}{16}a^{12}b^{15}a^{12}b^{8}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。12 加 12 得 24。

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{15}b^{8}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。15 加 8 得 23。

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{23}$$

展开

$$\frac{3b^{23}a^{24}}{16}$$

求解步骤

展开 \left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}。

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。3 乘 4 得 12。

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 4 得 8。

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

计算 4 的 -\frac{3}{2} 乘方，得到 \frac{81}{16}。

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

将 \frac{a^{2}}{3}a^{2} 化为简分数。

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5}\right)^{3}$$

将 \frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5} 化为简分数。

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}\right)^{3}$$

若要对 \frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}$$

\frac{81}{16} 乘以 \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{81\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 2 得 4。

$$\frac{81\left(a^{4}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

展开 \left(a^{4}b^{5}\right)^{3}。

$$\frac{81\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。4 乘 3 得 12。

$$\frac{81a^{12}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。5 乘 3 得 15。

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

计算 3 的 3 乘方，得到 27。

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 27}a^{12}b^{8}$$

将 16 与 27 相乘，得到 432。

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{432}a^{12}b^{8}$$

81a^{12}b^{15} 除以 432 得 \frac{3}{16}a^{12}b^{15}。

$$\frac{3}{16}a^{12}b^{15}a^{12}b^{8}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。12 加 12 得 24。

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{15}b^{8}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。15 加 8 得 23。

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{23}$$