求解 [(x-1/2y)^{3}+3/2xy*(x-1/2y)]*(1/8y^{3}+x^3)-(-frac{1}{4}y^2)^3-x^6

$$[ ( x - \frac { 1 } { 2 } y ) ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } x y \cdot ( x - \frac { 1 } { 2 } y ) ] \cdot ( \frac { 1 } { 8 } y ^ { 3 } + x ^ { 3 } ) - ( - \frac { 1 } { 4 } y ^ { 2 } ) ^ { 3 } - x ^ { 6 }$$

求值

$$0$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(x-\frac{1}{2}y\right)^{3}。

$$\left(x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}y+\frac{3}{4}xy^{2}-\frac{1}{8}y^{3}+\frac{3}{2}xy\left(x-\frac{1}{2}y\right)\right)\left(\frac{1}{8}y^{3}+x^{3}\right)-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

使用分配律将 \frac{3}{2}xy 乘以 x-\frac{1}{2}y。

$$\left(x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}y+\frac{3}{4}xy^{2}-\frac{1}{8}y^{3}+\frac{3}{2}yx^{2}-\frac{3}{4}xy^{2}\right)\left(\frac{1}{8}y^{3}+x^{3}\right)-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

合并 -\frac{3}{2}x^{2}y 和 \frac{3}{2}yx^{2}，得到 0。

$$\left(x^{3}+\frac{3}{4}xy^{2}-\frac{1}{8}y^{3}-\frac{3}{4}xy^{2}\right)\left(\frac{1}{8}y^{3}+x^{3}\right)-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

合并 \frac{3}{4}xy^{2} 和 -\frac{3}{4}xy^{2}，得到 0。

$$\left(x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}\right)\left(\frac{1}{8}y^{3}+x^{3}\right)-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

请考虑 \left(x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}\right)\left(\frac{1}{8}y^{3}+x^{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(x^{3}\right)^{2}-\left(\frac{1}{8}y^{3}\right)^{2}-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。3 乘 2 得 6。

$$x^{6}-\left(\frac{1}{8}y^{3}\right)^{2}-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

展开 \left(\frac{1}{8}y^{3}\right)^{2}。

$$x^{6}-\left(\frac{1}{8}\right)^{2}\left(y^{3}\right)^{2}-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。3 乘 2 得 6。

$$x^{6}-\left(\frac{1}{8}\right)^{2}y^{6}-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

计算 2 的 \frac{1}{8} 乘方，得到 \frac{1}{64}。

$$x^{6}-\frac{1}{64}y^{6}-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

展开 \left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}。

$$x^{6}-\frac{1}{64}y^{6}-\left(-\frac{1}{4}\right)^{3}\left(y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 3 得 6。

$$x^{6}-\frac{1}{64}y^{6}-\left(-\frac{1}{4}\right)^{3}y^{6}-x^{6}$$

计算 3 的 -\frac{1}{4} 乘方，得到 -\frac{1}{64}。

$$x^{6}-\frac{1}{64}y^{6}-\left(-\frac{1}{64}y^{6}\right)-x^{6}$$

-\frac{1}{64}y^{6} 的相反数是 \frac{1}{64}y^{6}。

$$x^{6}-\frac{1}{64}y^{6}+\frac{1}{64}y^{6}-x^{6}$$

合并 -\frac{1}{64}y^{6} 和 \frac{1}{64}y^{6}，得到 0。

$$x^{6}-x^{6}$$

合并 x^{6} 和 -x^{6}，得到 0。

$$0$$

因式分解

$$0$$

求解步骤

因式分解出 \frac{1}{64}。

$$\frac{\left(\left(2x-y\right)^{3}+6xy\left(2x-y\right)\right)\left(y^{3}+8x^{3}\right)+y^{6}-64x^{6}}{64}$$

化简。

$$0$$