求解 [(x+1)(x-1)]^2-(2+x^2)^2+3/2(2x-3)(2x+3)

$$[ ( x + 1 ) ( x - 1 ) ] ^ { 2 } - ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 )$$

求值

$$-\frac{33}{2}=-16.5$$

求解步骤

请考虑 \left(x+1\right)\left(x-1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 1 进行平方运算。

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x^{2}-1\right)^{2}。

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2+x^{2}\right)^{2}。

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

要查找 4+4x^{2}+x^{4} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{4}-2x^{2}+1-4-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

将 1 减去 4，得到 -3。

$$x^{4}-2x^{2}-3-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

合并 -2x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -6x^{2}。

$$x^{4}-6x^{2}-3-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

合并 x^{4} 和 -x^{4}，得到 0。

$$-6x^{2}-3+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

使用分配律将 \frac{3}{2} 乘以 2x-3。

$$-6x^{2}-3+\left(3x-\frac{9}{2}\right)\left(2x+3\right)$$

使用分配律将 3x-\frac{9}{2} 乘以 2x+3，并组合同类项。

$$-6x^{2}-3+6x^{2}-\frac{27}{2}$$

合并 -6x^{2} 和 6x^{2}，得到 0。

$$-3-\frac{27}{2}$$

将 -3 减去 \frac{27}{2}，得到 -\frac{33}{2}。

$$-\frac{33}{2}$$

因式分解

$$-\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

求解步骤

因式分解出 \frac{1}{2}。

$$\frac{2\left(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\right)^{2}-2\left(2+x^{2}\right)^{2}+3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

化简。

$$-\frac{33}{2}$$