求解 [(x+1)^{2}-4x]^{2}-(x^2+1)^2-(x^2-2x)^2

$$[ ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4 x ] ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 }$$

求值

$$-x\left(x^{3}+4\right)$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

合并 2x 和 -4x，得到 -2x。

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

对 x^{2}-2x+1 进行平方运算。

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x^{2}+1\right)^{2}。

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

要查找 x^{4}+2x^{2}+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

合并 x^{4} 和 -x^{4}，得到 0。

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

合并 6x^{2} 和 -2x^{2}，得到 4x^{2}。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x^{2}-2x\right)^{2}。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 1 得 3。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

要查找 x^{4}-4x^{3}+4x^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

合并 -4x^{3} 和 4x^{3}，得到 0。

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

合并 4x^{2} 和 -4x^{2}，得到 0。

$$-4x-x^{4}$$

展开

$$-x^{4}-4x$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

合并 2x 和 -4x，得到 -2x。

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

对 x^{2}-2x+1 进行平方运算。

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x^{2}+1\right)^{2}。

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

要查找 x^{4}+2x^{2}+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

合并 x^{4} 和 -x^{4}，得到 0。

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

合并 6x^{2} 和 -2x^{2}，得到 4x^{2}。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x^{2}-2x\right)^{2}。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 1 得 3。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

要查找 x^{4}-4x^{3}+4x^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

合并 -4x^{3} 和 4x^{3}，得到 0。

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

合并 4x^{2} 和 -4x^{2}，得到 0。

$$-4x-x^{4}$$