求解 [(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})}

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

求值

$$\frac{46}{3}\approx 15.333333333$$

求解步骤

将 3 与 4 相乘，得到 12。

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

12 与 1 相加，得到 13。

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

12 与 1 相加，得到 13。

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

4 和 3 的最小公倍数是 12。将 \frac{13}{4} 和 \frac{13}{3} 转换为带分母 12 的分数。

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

由于\frac{39}{12}和\frac{52}{12}具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

将 39 减去 52，得到 -13。

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

12 和 6 的最小公倍数是 12。将 -\frac{13}{12} 和 \frac{5}{6} 转换为带分母 12 的分数。

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

由于-\frac{13}{12}和\frac{10}{12}具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

将 -13 减去 10，得到 -23。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

6 与 1 相加，得到 7。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

将 1 转换为分数 \frac{3}{3}。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

由于\frac{7}{3}和\frac{3}{3}具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

7 与 3 相加，得到 10。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

将 1 与 4 相乘，得到 4。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

3 和 4 的最小公倍数是 12。将 \frac{10}{3} 和 \frac{5}{4} 转换为带分母 12 的分数。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

由于\frac{40}{12}和\frac{15}{12}具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

将 40 减去 15，得到 25。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

\frac{1}{2} 乘以 \frac{25}{12} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

以分数形式 \frac{1\times 25}{2\times 12} 进行乘法运算。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

12 和 24 的最小公倍数是 24。将 \frac{11}{12} 和 \frac{25}{24} 转换为带分母 24 的分数。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

由于\frac{22}{24}和\frac{25}{24}具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

将 22 减去 25，得到 -3。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-3}{24} 降低为最简分数。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

-\frac{23}{12} 除以 -\frac{1}{8} 的计算方法是用 -\frac{23}{12} 乘以 -\frac{1}{8} 的倒数。

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

将 -\frac{23}{12}\left(-8\right) 化为简分数。

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

将 -23 与 -8 相乘，得到 184。

$$\frac{184}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{184}{12} 降低为最简分数。

$$\frac{46}{3}$$

因式分解

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} \approx 15.333333333$$