求解 [(2-1/2):2+(1+1/5)*(1-1/6)-1/9*frac{3}{2})]*(1+frac{1}{19})

$$[ ( 2 - \frac { 1 } { 2 } ) : 2 + ( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) - \frac { 1 } { 9 } \times \frac { 3 } { 2 } ) ] \times ( 1 + \frac { 1 } { 19 } )$$

求值

$$\frac{19}{12}\approx 1.583333333$$

求解步骤

将 2 转换为分数 \frac{4}{2}。

$$\frac{\frac{4}{2}-\frac{1}{2}}{2}+\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{9}\times \frac{3}{2}$$

由于 \frac{4}{2} 和 \frac{1}{2} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{4-1}{2}}{2}+\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{9}\times \frac{3}{2}$$

将 4 减去 1，得到 3。

$$\frac{\frac{3}{2}}{2}+\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{9}\times \frac{3}{2}$$

将 \frac{\frac{3}{2}}{2} 化为简分数。

$$\frac{3}{2\times 2}+\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{9}\times \frac{3}{2}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\frac{3}{4}+\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{9}\times \frac{3}{2}$$

将 1 转换为分数 \frac{5}{5}。

$$\frac{3}{4}+\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{9}\times \frac{3}{2}$$

由于 \frac{5}{5} 和 \frac{1}{5} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{3}{4}+\frac{5+1}{5}\left(1-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{9}\times \frac{3}{2}$$

5 与 1 相加，得到 6。

$$\frac{3}{4}+\frac{6}{5}\left(1-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{9}\times \frac{3}{2}$$

将 1 转换为分数 \frac{6}{6}。

$$\frac{3}{4}+\frac{6}{5}\left(\frac{6}{6}-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{9}\times \frac{3}{2}$$

由于 \frac{6}{6} 和 \frac{1}{6} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{3}{4}+\frac{6}{5}\times \frac{6-1}{6}-\frac{1}{9}\times \frac{3}{2}$$

将 6 减去 1，得到 5。

$$\frac{3}{4}+\frac{6}{5}\times \frac{5}{6}-\frac{1}{9}\times \frac{3}{2}$$

消去 \frac{6}{5} 及其倒数 \frac{5}{6}。

$$\frac{3}{4}+1-\frac{1}{9}\times \frac{3}{2}$$

将 1 转换为分数 \frac{4}{4}。

$$\frac{3}{4}+\frac{4}{4}-\frac{1}{9}\times \frac{3}{2}$$

由于 \frac{3}{4} 和 \frac{4}{4} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{3+4}{4}-\frac{1}{9}\times \frac{3}{2}$$

3 与 4 相加，得到 7。

$$\frac{7}{4}-\frac{1}{9}\times \frac{3}{2}$$

\frac{1}{9} 乘以 \frac{3}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{7}{4}-\frac{1\times 3}{9\times 2}$$

以分数形式 \frac{1\times 3}{9\times 2} 进行乘法运算。

$$\frac{7}{4}-\frac{3}{18}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{3}{18} 降低为最简分数。

$$\frac{7}{4}-\frac{1}{6}$$

4 和 6 的最小公倍数是 12。将 \frac{7}{4} 和 \frac{1}{6} 转换为带分母 12 的分数。

$$\frac{21}{12}-\frac{2}{12}$$

由于 \frac{21}{12} 和 \frac{2}{12} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{21-2}{12}$$

将 21 减去 2，得到 19。

$$\frac{19}{12}$$

因式分解

$$\frac{19}{2 ^ {2} \cdot 3} = 1\frac{7}{12} = 1.5833333333333333$$