求解 [(sqrt{3})^2-2*(1/2)^2-3/4*(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2]

$$[ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \times ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ]$$

求值

$$-\frac{13}{3}\approx -4.333333333$$

求解步骤

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

计算 2 的 \frac{1}{2} 乘方，得到 \frac{1}{4}。

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

将 2 与 \frac{1}{4} 相乘，得到 \frac{1}{2}。

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

将 3 减去 \frac{1}{2}，得到 \frac{5}{2}。

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

将 \frac{3}{4} 与 2 相乘，得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

将 \frac{5}{2} 减去 \frac{3}{2}，得到 1。

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

若要对 \frac{2\sqrt{3}}{3} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

将 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 化为简分数。

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

展开 \left(2\sqrt{3}\right)^{2}。

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

将 4 与 12 相乘，得到 48。

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$1-\frac{48}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{48}{9} 降低为最简分数。

$$1-\frac{16}{3}$$

将 1 减去 \frac{16}{3}，得到 -\frac{13}{3}。

$$-\frac{13}{3}$$

因式分解

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4.333333333333333$$