求解 [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

求值

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

求解步骤

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

若要对 \frac{2\sqrt{3}}{3} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

计算 2 的 \frac{1}{2} 乘方，得到 \frac{1}{4}。

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

计算 2 的 1 乘方，得到 1。

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

将 4 与 1 相乘，得到 4。

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

\frac{1}{4} 与 4 相加，得到 \frac{17}{4}。

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

将 \frac{17}{4} 减去 4，得到 \frac{1}{4}。

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

将 2 与 \frac{1}{4} 相乘，得到 \frac{1}{2}。

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

展开 \left(2\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{12}{9} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

将 \frac{1}{2} 与 \frac{4}{3} 相乘，得到 \frac{2}{3}。

$$\frac{2}{3}$$

因式分解

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$