求解 [(25/9-2/3):38/19-12/10]*frac{5}{1}:{[frac{14}{9}+frac{3}{2}-(frac{1}{3}+frac{2}{9})]:frac{45}{99}}

$$[ ( \frac { 25 } { 9 } - \frac { 2 } { 3 } ) : \frac { 38 } { 19 } - \frac { 12 } { 10 } ] \cdot \frac { 5 } { 1 } : \{ [ \frac { 14 } { 9 } + \frac { 3 } { 2 } - ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 2 } { 9 } ) ] : \frac { 45 } { 99 } \}$$

求值

$$-\frac{13}{99}\approx -0.131313131$$

求解步骤

9 和 3 的最小公倍数是 9。将 \frac{25}{9} 和 \frac{2}{3} 转换为带分母 9 的分数。

$$\frac{\left(\frac{\frac{25}{9}-\frac{6}{9}}{\frac{38}{19}}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

由于 \frac{25}{9} 和 \frac{6}{9} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\left(\frac{\frac{25-6}{9}}{\frac{38}{19}}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

将 25 减去 6，得到 19。

$$\frac{\left(\frac{\frac{19}{9}}{\frac{38}{19}}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

38 除以 19 得 2。

$$\frac{\left(\frac{\frac{19}{9}}{2}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

将 \frac{\frac{19}{9}}{2} 化为简分数。

$$\frac{\left(\frac{19}{9\times 2}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

将 9 与 2 相乘，得到 18。

$$\frac{\left(\frac{19}{18}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{12}{10} 降低为最简分数。

$$\frac{\left(\frac{19}{18}-\frac{6}{5}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

18 和 5 的最小公倍数是 90。将 \frac{19}{18} 和 \frac{6}{5} 转换为带分母 90 的分数。

$$\frac{\left(\frac{95}{90}-\frac{108}{90}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

由于 \frac{95}{90} 和 \frac{108}{90} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{95-108}{90}\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

将 95 减去 108，得到 -13。

$$\frac{-\frac{13}{90}\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

任何数除以一都等于其本身。

$$\frac{-\frac{13}{90}\times 5}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

将 -\frac{13}{90}\times 5 化为简分数。

$$\frac{\frac{-13\times 5}{90}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

将 -13 与 5 相乘，得到 -65。

$$\frac{\frac{-65}{90}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{-65}{90} 降低为最简分数。

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

9 和 2 的最小公倍数是 18。将 \frac{14}{9} 和 \frac{3}{2} 转换为带分母 18 的分数。

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{28}{18}+\frac{27}{18}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

由于 \frac{28}{18} 和 \frac{27}{18} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{28+27}{18}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

28 与 27 相加，得到 55。

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

3 和 9 的最小公倍数是 9。将 \frac{1}{3} 和 \frac{2}{9} 转换为带分母 9 的分数。

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\left(\frac{3}{9}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

由于 \frac{3}{9} 和 \frac{2}{9} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\frac{3+2}{9}}{\frac{45}{99}}}$$

3 与 2 相加，得到 5。

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\frac{5}{9}}{\frac{45}{99}}}$$

18 和 9 的最小公倍数是 18。将 \frac{55}{18} 和 \frac{5}{9} 转换为带分母 18 的分数。

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\frac{10}{18}}{\frac{45}{99}}}$$

由于 \frac{55}{18} 和 \frac{10}{18} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55-10}{18}}{\frac{45}{99}}}$$

将 55 减去 10，得到 45。

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{45}{18}}{\frac{45}{99}}}$$

通过求根和消去 9，将分数 \frac{45}{18} 降低为最简分数。

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{5}{2}}{\frac{45}{99}}}$$

通过求根和消去 9，将分数 \frac{45}{99} 降低为最简分数。

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{5}{2}}{\frac{5}{11}}}$$

\frac{5}{2} 除以 \frac{5}{11} 的计算方法是用 \frac{5}{2} 乘以 \frac{5}{11} 的倒数。

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{5}{2}\times \frac{11}{5}}$$

\frac{5}{2} 乘以 \frac{11}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{5\times 11}{2\times 5}}$$

消去分子和分母中的 5。

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{11}{2}}$$

-\frac{13}{18} 除以 \frac{11}{2} 的计算方法是用 -\frac{13}{18} 乘以 \frac{11}{2} 的倒数。

$$-\frac{13}{18}\times \frac{2}{11}$$

-\frac{13}{18} 乘以 \frac{2}{11} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{-13\times 2}{18\times 11}$$

以分数形式 \frac{-13\times 2}{18\times 11} 进行乘法运算。

$$\frac{-26}{198}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-26}{198} 降低为最简分数。

$$-\frac{13}{99}$$

因式分解

$$-\frac{13}{99} = -0.13131313131313133$$