求解 [(2/3)^{2}*(-2/3)^{3}*(-2/3)^{4}]^{2}:[-(-2/3)^{5}]^3+(-frac{2}{3})^3-(frac{2}{7})^4*(-frac{7}{4})^4

$$[ ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } \cdot ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 3 } \cdot ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 4 } ] ^ { 2 } : [ - ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 5 } ] ^ { 3 } + ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { 4 } \cdot ( - \frac { 7 } { 4 } ) ^ { 4 }$$

求值

$$-\frac{1}{16}=-0.0625$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。3 加 4 得 7。

$$\frac{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{2}\left(-\frac{2}{3}\right)^{7}\right)^{2}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

计算 2 的 \frac{2}{3} 乘方，得到 \frac{4}{9}。

$$\frac{\left(\frac{4}{9}\left(-\frac{2}{3}\right)^{7}\right)^{2}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

计算 7 的 -\frac{2}{3} 乘方，得到 -\frac{128}{2187}。

$$\frac{\left(\frac{4}{9}\left(-\frac{128}{2187}\right)\right)^{2}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

将 \frac{4}{9} 与 -\frac{128}{2187} 相乘，得到 -\frac{512}{19683}。

$$\frac{\left(-\frac{512}{19683}\right)^{2}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

计算 2 的 -\frac{512}{19683} 乘方，得到 \frac{262144}{387420489}。

$$\frac{\frac{262144}{387420489}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

计算 5 的 -\frac{2}{3} 乘方，得到 -\frac{32}{243}。

$$\frac{\frac{262144}{387420489}}{\left(-\left(-\frac{32}{243}\right)\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

-\frac{32}{243} 的相反数是 \frac{32}{243}。

$$\frac{\frac{262144}{387420489}}{\left(\frac{32}{243}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

计算 3 的 \frac{32}{243} 乘方，得到 \frac{32768}{14348907}。

$$\frac{\frac{262144}{387420489}}{\frac{32768}{14348907}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

\frac{262144}{387420489} 除以 \frac{32768}{14348907} 的计算方法是用 \frac{262144}{387420489} 乘以 \frac{32768}{14348907} 的倒数。

$$\frac{262144}{387420489}\times \frac{14348907}{32768}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

将 \frac{262144}{387420489} 与 \frac{14348907}{32768} 相乘，得到 \frac{8}{27}。

$$\frac{8}{27}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

计算 3 的 -\frac{2}{3} 乘方，得到 -\frac{8}{27}。

$$\frac{8}{27}-\frac{8}{27}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

将 \frac{8}{27} 减去 \frac{8}{27}，得到 0。

$$0-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

计算 4 的 \frac{2}{7} 乘方，得到 \frac{16}{2401}。

$$0-\frac{16}{2401}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

计算 4 的 -\frac{7}{4} 乘方，得到 \frac{2401}{256}。

$$0-\frac{16}{2401}\times \frac{2401}{256}$$

将 \frac{16}{2401} 与 \frac{2401}{256} 相乘，得到 \frac{1}{16}。

$$0-\frac{1}{16}$$

将 0 减去 \frac{1}{16}，得到 -\frac{1}{16}。

$$-\frac{1}{16}$$

因式分解

$$-\frac{1}{16} = -0.0625$$