求解 [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

求值

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0.946474596$$

简短求解步骤

计算 4 的 \frac{1}{2} 乘方，得到 \frac{1}{16}。

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

计算 2 的 \frac{1}{2} 乘方，得到 \frac{1}{4}。

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\frac{1}{16} 与 \frac{1}{4} 相加，得到 \frac{5}{16}。

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

若要对 \frac{\sqrt{2}}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 1 与 \frac{2^{2}}{2^{2}} 的乘积。

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

由于 \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} 和 \frac{2^{2}}{2^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

将 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} 化为简分数。

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

将 2 减去 4，得到 -2。

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

将 3 与 -2 相乘，得到 -6。

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{4} 降低为最简分数。

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

-\frac{3}{2} 的相反数是 \frac{3}{2}。

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\frac{5}{16} 与 \frac{3}{2} 相加，得到 \frac{29}{16}。

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 16 和 2 的最小公倍数是 16。 求 \frac{\sqrt{3}}{2} 与 \frac{8}{8} 的乘积。

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

由于 \frac{29}{16} 和 \frac{8\sqrt{3}}{16} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

因式分解

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0.9464745962155614$$