求解 [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2

$$[ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

求值

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 -a-1 与 \frac{a+1}{a+1} 的乘积。

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

由于 \frac{2a+10}{a+1} 和 \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

完成 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right) 中的乘法运算。

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

合并 2a+10-a^{2}-a-a-1 中的项。

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} 除以 \frac{9-a^{2}}{a+1} 的计算方法是用 \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} 乘以 \frac{9-a^{2}}{a+1} 的倒数。

$$\left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

将 \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

消去分子和分母中的 \left(a-3\right)\left(a+1\right)。

$$\left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(-a-3\right)\left(a+6\right) 和 a+3 的最小公倍数是 \left(a+3\right)\left(a+6\right)。 求 \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} 与 \frac{-1}{-1} 的乘积。 求 \frac{1}{a+3} 与 \frac{a+6}{a+6} 的乘积。

$$\left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

由于 \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} 和 \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

完成 -\left(a-2\right)+a+6 中的乘法运算。

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

合并 -a+2+a+6 中的项。

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} 乘以 \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}$$

消去分子和分母中的 2。

$$\frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

将尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

消去分子和分母中的 a+3。

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

展开表达式。

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}$$

展开

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 -a-1 与 \frac{a+1}{a+1} 的乘积。

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

由于 \frac{2a+10}{a+1} 和 \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

完成 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right) 中的乘法运算。

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

合并 2a+10-a^{2}-a-a-1 中的项。

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} 除以 \frac{9-a^{2}}{a+1} 的计算方法是用 \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} 乘以 \frac{9-a^{2}}{a+1} 的倒数。

$$\left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

将 \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

消去分子和分母中的 \left(a-3\right)\left(a+1\right)。

$$\left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(-a-3\right)\left(a+6\right) 和 a+3 的最小公倍数是 \left(a+3\right)\left(a+6\right)。 求 \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} 与 \frac{-1}{-1} 的乘积。 求 \frac{1}{a+3} 与 \frac{a+6}{a+6} 的乘积。

$$\left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

由于 \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} 和 \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

完成 -\left(a-2\right)+a+6 中的乘法运算。

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

合并 -a+2+a+6 中的项。

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} 乘以 \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}$$

消去分子和分母中的 2。

$$\frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

将尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

消去分子和分母中的 a+3。

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

展开表达式。

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}$$