求解 [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

使用分配律将 \frac{2}{3} 乘以 x-3。

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}。

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

使用分配律将 2 乘以 \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

使用分配律将 16 乘以 7-x。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

将方程式两边同时减去 112。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

将 8 减去 112，得到 -104。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

将 16x 添加到两侧。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

合并 -\frac{16}{3}x 和 16x，得到 \frac{32}{3}x。

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{8}{9} 替换 a，\frac{32}{3} 替换 b，并用 -104 替换 c。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

对 \frac{32}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

求 -4 与 \frac{8}{9} 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

求 -\frac{32}{9} 与 -104 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

将 \frac{3328}{9} 加上 \frac{1024}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

取 \frac{4352}{9} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

求 2 与 \frac{8}{9} 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} 的解。 将 \frac{16\sqrt{17}}{3} 加上 -\frac{32}{3}。

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32+16\sqrt{17}}{3} 除以 \frac{16}{9} 的计算方法是用 \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} 乘以 \frac{16}{9} 的倒数。

$$x=3\sqrt{17}-6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} 的解。 将 -\frac{32}{3} 减去 \frac{16\sqrt{17}}{3}。

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32-16\sqrt{17}}{3} 除以 \frac{16}{9} 的计算方法是用 \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} 乘以 \frac{16}{9} 的倒数。

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

现已求得方程式的解。

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

使用分配律将 \frac{2}{3} 乘以 x-3。

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}。

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

使用分配律将 2 乘以 \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

使用分配律将 16 乘以 7-x。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

将 16x 添加到两侧。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

合并 -\frac{16}{3}x 和 16x，得到 \frac{32}{3}x。

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

将方程式两边同时减去 8。

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

将 112 减去 8，得到 104。

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

等式两边同时除以 \frac{8}{9}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

除以 \frac{8}{9} 是乘以 \frac{8}{9} 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{32}{3} 除以 \frac{8}{9} 的计算方法是用 \frac{32}{3} 乘以 \frac{8}{9} 的倒数。

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

104 除以 \frac{8}{9} 的计算方法是用 104 乘以 \frac{8}{9} 的倒数。

$$x^{2}+12x=117$$

将 x 项的系数 12 除以 2 得 6。然后在等式两边同时加上 6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

将 36 加上 117。

$$x^{2}+12x+36=153$$

对 x^{2}+12x+36 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

化简。

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

将等式的两边同时减去 6。

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$