求解 [frac{((2^{3})(2^{6}))^{-2}(3^{4})^{3}(3)}{((2^{6})(2^{10}))^{-1}(3^6)(3^2)(3^5)}]^10

$$[ \frac { ( ( 2 ^ { 3 } ) ( 2 ^ { 6 } ) ) ^ { - 2 } ( 3 ^ { 4 } ) ^ { 3 } ( 3 ) } { ( ( 2 ^ { 6 } ) ( 2 ^ { 10 } ) ) ^ { - 1 } ( 3 ^ { 6 } ) ( 3 ^ { 2 } ) ( 3 ^ { 5 } ) } ] ^ { 10 }$$

求值

$$\frac{1}{1048576}\approx 0.000000954$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。3 加 6 得 9。

$$\left(\frac{\left(2^{9}\right)^{-2}\times \left(3^{4}\right)^{3}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。9 乘 -2 得 -18。

$$\left(\frac{2^{-18}\times \left(3^{4}\right)^{3}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。4 乘 3 得 12。

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{12}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。12 加 1 得 13。

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。6 加 10 得 16。

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{\left(2^{16}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。16 乘 -1 得 -16。

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。6 加 2 得 8。

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{8}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。8 加 5 得 13。

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{13}}\right)^{10}$$

消去分子和分母中的 3^{13}。

$$\left(\frac{2^{-18}}{2^{-16}}\right)^{10}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\left(\frac{1}{2^{2}}\right)^{10}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{10}$$

计算 10 的 \frac{1}{4} 乘方，得到 \frac{1}{1048576}。

$$\frac{1}{1048576}$$

因式分解

$$\frac{1}{2 ^ {20}} = 9.5367431640625 \times 10^{-7}$$