求解 =8x^2-22x+15

$$= 8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

因式分解

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 8x^{2}+ax+bx+15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 120 的所有此类整数对。

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

计算每对之和。

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

该解答是总和为 -22 的对。

$$a=-12 b=-10$$

将 8x^{2}-22x+15 改写为 \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)。

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8x^{2}-22x+15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

对 -22 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

求 -32 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

将 -480 加上 484。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22 的相反数是 22。

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{22±2}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{22±2}{16} 的解。 将 2 加上 22。

$$x=\frac{24}{16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{24}{16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{22±2}{16} 的解。 将 22 减去 2。

$$x=\frac{20}{16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{20}{16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{5}{4}。

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

将 x 减去 \frac{3}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

将 x 减去 \frac{5}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

\frac{2x-3}{2} 乘以 \frac{4x-5}{4} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

抵消 8 和 8 的最大公约数 8。

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

求值

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$