求解 =20x^4+31x^2-9

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

因式分解

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

求解步骤

若要因式分解表达式，请求解等于 0 的方程式。

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -9，q 除以首项系数 20。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 20x^{4}+31x^{2}-9 除以 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 得 10x^{3}+5x^{2}+18x+9。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 9，q 除以首项系数 10。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 除以 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 得 5x^{2}+9。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$5x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 5、用 0 替换 b、用 9 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

完成计算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

不因式分解多项式 5x^{2}+9，因为它没有任何有理数。

$$5x^{2}+9$$

使用得出的根重写因式分解表达式。

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

求值

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$