求解 =2(x+1)^3+4(x+1)^2-3(x+1)+6

$$= 2 ( x + 1 ) ^ { 3 } + 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 1 ) + 6$$

求值

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} 展开 \left(x+1\right)^{3}。

$$2\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

使用分配律将 2 乘以 x^{3}+3x^{2}+3x+1。

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x^{2}+2x+1\right)-3\left(x+1\right)+6$$

使用分配律将 4 乘以 x^{2}+2x+1。

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4x^{2}+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

合并 6x^{2} 和 4x^{2}，得到 10x^{2}。

$$2x^{3}+10x^{2}+6x+2+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

合并 6x 和 8x，得到 14x。

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+2+4-3\left(x+1\right)+6$$

2 与 4 相加，得到 6。

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3\left(x+1\right)+6$$

使用分配律将 -3 乘以 x+1。

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3x-3+6$$

合并 14x 和 -3x，得到 11x。

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+6-3+6$$

将 6 减去 3，得到 3。

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+3+6$$

3 与 6 相加，得到 9。

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

展开

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} 展开 \left(x+1\right)^{3}。

$$2\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

使用分配律将 2 乘以 x^{3}+3x^{2}+3x+1。

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x^{2}+2x+1\right)-3\left(x+1\right)+6$$

使用分配律将 4 乘以 x^{2}+2x+1。

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4x^{2}+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

合并 6x^{2} 和 4x^{2}，得到 10x^{2}。

$$2x^{3}+10x^{2}+6x+2+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

合并 6x 和 8x，得到 14x。

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+2+4-3\left(x+1\right)+6$$

2 与 4 相加，得到 6。

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3\left(x+1\right)+6$$

使用分配律将 -3 乘以 x+1。

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3x-3+6$$

合并 14x 和 -3x，得到 11x。

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+6-3+6$$

将 6 减去 3，得到 3。

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+3+6$$

3 与 6 相加，得到 9。

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$