求解 =(x)(2)(x^2+1)(2x)+(x^2+1)^2(1)

$$= ( x ) ( 2 ) ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ) + ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( 1 )$$

求值

$$\left(5x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

求解步骤

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}\times 2\left(x^{2}+1\right)\times 2+\left(x^{2}+1\right)^{2}\times 1$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$x^{2}\times 4\left(x^{2}+1\right)+\left(x^{2}+1\right)^{2}\times 1$$

使用分配律将 x^{2}\times 4 乘以 x^{2}+1。

$$4x^{4}+x^{2}\times 4+\left(x^{2}+1\right)^{2}\times 1$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x^{2}+1\right)^{2}。

$$4x^{4}+x^{2}\times 4+\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)\times 1$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$4x^{4}+x^{2}\times 4+\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)\times 1$$

使用分配律将 x^{4}+2x^{2}+1 乘以 1。

$$4x^{4}+x^{2}\times 4+x^{4}+2x^{2}+1$$

合并 4x^{4} 和 x^{4}，得到 5x^{4}。

$$5x^{4}+x^{2}\times 4+2x^{2}+1$$

合并 x^{2}\times 4 和 2x^{2}，得到 6x^{2}。

$$5x^{4}+6x^{2}+1$$

展开

$$5x^{4}+6x^{2}+1$$

求解步骤

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}\times 2\left(x^{2}+1\right)\times 2+\left(x^{2}+1\right)^{2}\times 1$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$x^{2}\times 4\left(x^{2}+1\right)+\left(x^{2}+1\right)^{2}\times 1$$

使用分配律将 x^{2}\times 4 乘以 x^{2}+1。

$$4x^{4}+x^{2}\times 4+\left(x^{2}+1\right)^{2}\times 1$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x^{2}+1\right)^{2}。

$$4x^{4}+x^{2}\times 4+\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)\times 1$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$4x^{4}+x^{2}\times 4+\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)\times 1$$

使用分配律将 x^{4}+2x^{2}+1 乘以 1。

$$4x^{4}+x^{2}\times 4+x^{4}+2x^{2}+1$$

合并 4x^{4} 和 x^{4}，得到 5x^{4}。

$$5x^{4}+x^{2}\times 4+2x^{2}+1$$

合并 x^{2}\times 4 和 2x^{2}，得到 6x^{2}。

$$5x^{4}+6x^{2}+1$$