求解 =(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1.666666667-1.885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1.666666667+1.885618083i$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3x-5\right)^{2}。

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

25 与 32 相加，得到 57。

$$9x^{2}-30x+57=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，-30 替换 b，并用 57 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

对 -30 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

求 -36 与 57 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

将 -2052 加上 900。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

取 -1152 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

-30 的相反数是 30。

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} 的解。 将 24i\sqrt{2} 加上 30。

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

30+24i\sqrt{2} 除以 18。

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} 的解。 将 30 减去 24i\sqrt{2}。

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

30-24i\sqrt{2} 除以 18。

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3x-5\right)^{2}。

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

25 与 32 相加，得到 57。

$$9x^{2}-30x+57=0$$

将方程式两边同时减去 57。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$9x^{2}-30x=-57$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-30}{9} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-57}{9} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{10}{3} 除以 2 得 -\frac{5}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

将 \frac{25}{9} 加上 -\frac{19}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{3}。

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$