求解 =(3x+2)2=(x-1)(9x+1)

$$= ( 3 x + 2 ) 2 = ( x - 1 ) ( 9 x + 1 )$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{94} + 7}{9} \approx 1.855039968$$

$$x=\frac{7-\sqrt{94}}{9}\approx -0.299484413$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 3x+2 乘以 2。

$$6x+4=\left(x-1\right)\left(9x+1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 9x+1，并组合同类项。

$$6x+4=9x^{2}-8x-1$$

将方程式两边同时减去 9x^{2}。

$$6x+4-9x^{2}=-8x-1$$

将 8x 添加到两侧。

$$6x+4-9x^{2}+8x=-1$$

合并 6x 和 8x，得到 14x。

$$14x+4-9x^{2}=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$14x+4-9x^{2}+1=0$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$14x+5-9x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-9x^{2}+14x+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -9 替换 a，14 替换 b，并用 5 替换 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-9\right)\times 5}}{2\left(-9\right)}$$

对 14 进行平方运算。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-9\right)\times 5}}{2\left(-9\right)}$$

求 -4 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+36\times 5}}{2\left(-9\right)}$$

求 36 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+180}}{2\left(-9\right)}$$

将 180 加上 196。

$$x=\frac{-14±\sqrt{376}}{2\left(-9\right)}$$

取 376 的平方根。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{94}}{2\left(-9\right)}$$

求 2 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{94}}{-18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-14±2\sqrt{94}}{-18} 的解。 将 2\sqrt{94} 加上 -14。

$$x=\frac{2\sqrt{94}-14}{-18}$$

-14+2\sqrt{94} 除以 -18。

$$x=\frac{7-\sqrt{94}}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-14±2\sqrt{94}}{-18} 的解。 将 -14 减去 2\sqrt{94}。

$$x=\frac{-2\sqrt{94}-14}{-18}$$

-14-2\sqrt{94} 除以 -18。

$$x=\frac{\sqrt{94}+7}{9}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{7-\sqrt{94}}{9} x=\frac{\sqrt{94}+7}{9}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 3x+2 乘以 2。

$$6x+4=\left(x-1\right)\left(9x+1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 9x+1，并组合同类项。

$$6x+4=9x^{2}-8x-1$$

将方程式两边同时减去 9x^{2}。

$$6x+4-9x^{2}=-8x-1$$

将 8x 添加到两侧。

$$6x+4-9x^{2}+8x=-1$$

合并 6x 和 8x，得到 14x。

$$14x+4-9x^{2}=-1$$

将方程式两边同时减去 4。

$$14x-9x^{2}=-1-4$$

将 -1 减去 4，得到 -5。

$$14x-9x^{2}=-5$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-9x^{2}+14x=-5$$

两边同时除以 -9。

$$\frac{-9x^{2}+14x}{-9}=-\frac{5}{-9}$$

除以 -9 是乘以 -9 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{14}{-9}x=-\frac{5}{-9}$$

14 除以 -9。

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{-9}$$

-5 除以 -9。

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{5}{9}$$

将 x 项的系数 -\frac{14}{9} 除以 2 得 -\frac{7}{9}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{9} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{9} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

将 \frac{49}{81} 加上 \frac{5}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{94}{81}$$

因数 x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{94}{81}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{81}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{9}=\frac{\sqrt{94}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{\sqrt{94}}{9}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{9}。

$$x=\frac{\sqrt{94}+7}{9} x=\frac{7-\sqrt{94}}{9}$$