求解 =32585-786*408/10/sqrt{[62280frac{786^2{10}][17412408^2/10]}}

$$= \frac { 32585 - \frac { 786 \times 408 } { 10 } } { \sqrt { [ 62280 \frac { 786 ^ { 2 } } { 10 } ] [ 17412 \frac { 408 ^ { 2 } } { 10 } ] } }$$

求值

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{14490011488320}\approx 0.000000489$$

求解步骤

将 786 与 408 相乘，得到 320688。

$$\frac{32585-\frac{320688}{10}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{320688}{10} 降低为最简分数。

$$\frac{32585-\frac{160344}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

将 32585 转换为分数 \frac{162925}{5}。

$$\frac{\frac{162925}{5}-\frac{160344}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

由于 \frac{162925}{5} 和 \frac{160344}{5} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{162925-160344}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

将 162925 减去 160344，得到 2581。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

计算 2 的 786 乘方，得到 617796。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{617796}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{617796}{10} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{308898}{5}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

将 62280\times \frac{308898}{5} 化为简分数。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{62280\times 308898}{5}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

将 62280 与 308898 相乘，得到 19238167440。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{19238167440}{5}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

19238167440 除以 5 得 3847633488。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{3847633488\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

将 3847633488 与 17412 相乘，得到 66994994293056。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{66994994293056\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

计算 2 的 408 乘方，得到 166464。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{66994994293056\times \frac{166464}{10}}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{166464}{10} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{66994994293056\times \frac{83232}{5}}}$$

将 66994994293056\times \frac{83232}{5} 化为简分数。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{66994994293056\times 83232}{5}}}$$

将 66994994293056 与 83232 相乘，得到 5576127364999636992。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{5576127364999636992}{5}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{5576127364999636992}{5}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{5576127364999636992}}{\sqrt{5}} 的除法。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{\sqrt{5576127364999636992}}{\sqrt{5}}}$$

因式分解 5576127364999636992=1924128^{2}\times 1506138。 将乘积 \sqrt{1924128^{2}\times 1506138} 的平方根重写为平方根 \sqrt{1924128^{2}}\sqrt{1506138} 的乘积。 取 1924128^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{1506138}}{\sqrt{5}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{1924128\sqrt{1506138}}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{1506138}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{1506138}\sqrt{5}}{5}}$$

若要将 \sqrt{1506138} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{7530690}}{5}}$$

\frac{2581}{5} 除以 \frac{1924128\sqrt{7530690}}{5} 的计算方法是用 \frac{2581}{5} 乘以 \frac{1924128\sqrt{7530690}}{5} 的倒数。

$$\frac{2581\times 5}{5\times 1924128\sqrt{7530690}}$$

消去分子和分母中的 5。

$$\frac{2581}{1924128\sqrt{7530690}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{7530690}，使 \frac{2581}{1924128\sqrt{7530690}} 的分母有理化

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{1924128\left(\sqrt{7530690}\right)^{2}}$$

\sqrt{7530690} 的平方是 7530690。

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{1924128\times 7530690}$$

将 1924128 与 7530690 相乘，得到 14490011488320。

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{14490011488320}$$