求解 =frac{12sqrt{3}+24}{sqrt{2}+sqrt{6}}

$$= \frac { 12 \sqrt { 3 } + 24 } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } }$$

求值

$$3\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 11.591109915$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}-\sqrt{6}，使 \frac{12\sqrt{3}+24}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} 的分母有理化

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

对 \sqrt{2} 进行平方运算。 对 \sqrt{6} 进行平方运算。

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

将 2 减去 6，得到 -4。

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

应用分配律，将 12\sqrt{3}+24 的每一项和 \sqrt{2}-\sqrt{6} 的每一项分别相乘。

$$\frac{12\sqrt{3}\sqrt{2}-12\sqrt{3}\sqrt{6}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{3}\sqrt{6}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$\frac{12\sqrt{6}-12\times 3\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

将 -12 与 3 相乘，得到 -36。

$$\frac{12\sqrt{6}-36\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

合并 -36\sqrt{2} 和 24\sqrt{2}，得到 -12\sqrt{2}。

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

合并 12\sqrt{6} 和 -24\sqrt{6}，得到 -12\sqrt{6}。

$$\frac{-12\sqrt{6}-12\sqrt{2}}{-4}$$

因式分解

$$3 {(\sqrt{2} + \sqrt{6})} = 11.591109915$$