求解 =1190-1961/sqrt{frac{107{900}+142/400}}

$$= \frac { 1190 - 1961 } { \sqrt { \frac { 107 } { 900 } + \frac { 142 } { 400 } } }$$

求值

$$-\frac{23130\sqrt{1706}}{853}\approx -1119.995080378$$

求解步骤

将 1190 减去 1961，得到 -771。

$$\frac{-771}{\sqrt{\frac{107}{900}+\frac{142}{400}}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{142}{400} 降低为最简分数。

$$\frac{-771}{\sqrt{\frac{107}{900}+\frac{71}{200}}}$$

900 和 200 的最小公倍数是 1800。将 \frac{107}{900} 和 \frac{71}{200} 转换为带分母 1800 的分数。

$$\frac{-771}{\sqrt{\frac{214}{1800}+\frac{639}{1800}}}$$

由于 \frac{214}{1800} 和 \frac{639}{1800} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{-771}{\sqrt{\frac{214+639}{1800}}}$$

214 与 639 相加，得到 853。

$$\frac{-771}{\sqrt{\frac{853}{1800}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{853}{1800}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{853}}{\sqrt{1800}} 的除法。

$$\frac{-771}{\frac{\sqrt{853}}{\sqrt{1800}}}$$

因式分解 1800=30^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{30^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{30^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 30^{2} 的平方根。

$$\frac{-771}{\frac{\sqrt{853}}{30\sqrt{2}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{853}}{30\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{-771}{\frac{\sqrt{853}\sqrt{2}}{30\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{-771}{\frac{\sqrt{853}\sqrt{2}}{30\times 2}}$$

若要将 \sqrt{853} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{-771}{\frac{\sqrt{1706}}{30\times 2}}$$

将 30 与 2 相乘，得到 60。

$$\frac{-771}{\frac{\sqrt{1706}}{60}}$$

-771 除以 \frac{\sqrt{1706}}{60} 的计算方法是用 -771 乘以 \frac{\sqrt{1706}}{60} 的倒数。

$$\frac{-771\times 60}{\sqrt{1706}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{1706}，使 \frac{-771\times 60}{\sqrt{1706}} 的分母有理化

$$\frac{-771\times 60\sqrt{1706}}{\left(\sqrt{1706}\right)^{2}}$$

\sqrt{1706} 的平方是 1706。

$$\frac{-771\times 60\sqrt{1706}}{1706}$$

将 -771 与 60 相乘，得到 -46260。

$$\frac{-46260\sqrt{1706}}{1706}$$

-46260\sqrt{1706} 除以 1706 得 -\frac{23130}{853}\sqrt{1706}。

$$-\frac{23130}{853}\sqrt{1706}$$