求解 =[6(x-1/4)]^2-[8(x-5/4)]^2

$$= [ 6 ( x - \frac { 1 } { 4 } ) ] ^ { 2 } - [ 8 ( x - \frac { 5 } { 4 } ) ] ^ { 2 }$$

求值

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

求解步骤

使用分配律将 6 乘以 x-\frac{1}{4}。

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

使用分配律将 8 乘以 x-\frac{5}{4}。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(8x-10\right)^{2}。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

要查找 64x^{2}-160x+100 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

合并 36x^{2} 和 -64x^{2}，得到 -28x^{2}。

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

合并 -18x 和 160x，得到 142x。

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

将 \frac{9}{4} 减去 100，得到 -\frac{391}{4}。

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

展开

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

求解步骤

使用分配律将 6 乘以 x-\frac{1}{4}。

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

使用分配律将 8 乘以 x-\frac{5}{4}。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(8x-10\right)^{2}。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

要查找 64x^{2}-160x+100 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

合并 36x^{2} 和 -64x^{2}，得到 -28x^{2}。

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

合并 -18x 和 160x，得到 142x。

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

将 \frac{9}{4} 减去 100，得到 -\frac{391}{4}。

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$