求解 +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

求解 x 的值

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 54x。

$$\sqrt{x}=75-54x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(75-54x\right)^{2}。

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

将方程式两边同时减去 5625。

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

将 8100x 添加到两侧。

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

合并 x 和 8100x，得到 8101x。

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

将方程式两边同时减去 2916x^{2}。

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2916 替换 a，8101 替换 b，并用 -5625 替换 c。

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

对 8101 进行平方运算。

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

求 -4 与 -2916 的乘积。

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

求 11664 与 -5625 的乘积。

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

将 -65610000 加上 65626201。

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

求 2 与 -2916 的乘积。

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} 的解。 将 \sqrt{16201} 加上 -8101。

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101+\sqrt{16201} 除以 -5832。

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} 的解。 将 -8101 减去 \sqrt{16201}。

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101-\sqrt{16201} 除以 -5832。

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

用 \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} 替代方程 54x+\sqrt{x}=75 中的 x。

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

化简。 值 x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} 满足公式。

$$75=75$$

用 \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} 替代方程 54x+\sqrt{x}=75 中的 x。

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

化简。 x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} 的值不满足公式。

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

公式 \sqrt{x}=75-54x 具有唯一解。

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$