Solve x^2-8x+16

$$x^2-8x+16$$

因式分解

$$\left(x-4\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+16。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 16 的所有此類整數組合。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

該解為總和為 -8 的組合。

$$a=-4 b=-4$$

將 x^{2}-8x+16 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -4 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x-4\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(x^{2}-8x+16)$$

找出後項的平方根，16。

$$\sqrt{16}=4$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(x-4\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-8x+16=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 乘上 16。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

將 64 加到 -64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±0}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4 代入 x_{1} 並將 4 代入 x_{2}。

$$x^{2}-8x+16=\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

評估

$$\left(x-4\right)^{2}$$