3x^2-10x+8 eching

$$3x^2-10x+8$$

Omil

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx+8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Yechim – -10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-4$$

3x^{2}-10x+8 ni \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda -4 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

100 ni -96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

-10 ning teskarisi 10 ga teng.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

x=\frac{10±2}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 10 ni 2 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ni 6 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{10±2}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 10 dan 2 ni ayirish.

$$x=\frac{8}{6}$$

\frac{8}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun \frac{4}{3} ga bo‘ling.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{4}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Baholash

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$