\left\{ \begin{array} { l } { x = 5y + 5 } \\ { 6 x - 4 y = 7 } \end{array} \right.
x, y өчен чишелеш
x=\frac{15}{26}\approx 0.576923077
y=-\frac{23}{26}\approx -0.884615385
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
x-5y=5
Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 5y'ны ике яктан алыгыз.
x-5y=5,6x-4y=7
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
x-5y=5
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
x=5y+5
Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.
6\left(5y+5\right)-4y=7
Башка тигезләмәдә x урынына 5+5y куегыз, 6x-4y=7.
30y+30-4y=7
6'ны 5+5y тапкыр тапкырлагыз.
26y+30=7
30y'ны -4y'га өстәгез.
26y=-23
Тигезләмәнең ике ягыннан 30 алыгыз.
y=-\frac{23}{26}
Ике якны 26-га бүлегез.
x=5\left(-\frac{23}{26}\right)+5
-\frac{23}{26}'ны y өчен x=5y+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=-\frac{115}{26}+5
5'ны -\frac{23}{26} тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{15}{26}
5'ны -\frac{115}{26}'га өстәгез.
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
Система хәзер чишелгән.
x-5y=5
Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 5y'ны ике яктан алыгыз.
x-5y=5,6x-4y=7
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{-4-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{-4-\left(-5\times 6\right)}&\frac{1}{-4-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}&\frac{5}{26}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\times 5+\frac{5}{26}\times 7\\-\frac{3}{13}\times 5+\frac{1}{26}\times 7\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{26}\\-\frac{23}{26}\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
x-5y=5
Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 5y'ны ике яктан алыгыз.
x-5y=5,6x-4y=7
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
6x+6\left(-5\right)y=6\times 5,6x-4y=7
x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.
6x-30y=30,6x-4y=7
Гадиләштерегез.
6x-6x-30y+4y=30-7
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x-4y=7'ны 6x-30y=30'нан алыгыз.
-30y+4y=30-7
6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.
-26y=30-7
-30y'ны 4y'га өстәгез.
-26y=23
30'ны -7'га өстәгез.
y=-\frac{23}{26}
Ике якны -26-га бүлегез.
6x-4\left(-\frac{23}{26}\right)=7
-\frac{23}{26}'ны y өчен 6x-4y=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
6x+\frac{46}{13}=7
-4'ны -\frac{23}{26} тапкыр тапкырлагыз.
6x=\frac{45}{13}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{46}{13} алыгыз.
x=\frac{15}{26}
Ике якны 6-га бүлегез.
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
Система хәзер чишелгән.
Моңа охшаш проблемалар
\left\{ \begin{array} { l } { 8 x + 2 y = 46 } \\ { 7 x + 3 y = 47 } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l } { 3 x = 24 } \\ { x + 3 y = 17 } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l } { x = 5y + 5 } \\ { 6 x - 4 y = 7 } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l } { a + b + c + d = 20 } \\ { 3a -2c = 3 } \\ { b + d = 6} \\ { c + b = 8 } \end{array} \right.