{l}{x=5y+5}{6x-4y=7} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 5y + 5 } \\ { 6 x - 4 y = 7 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{15}{26}\approx 0.576923077$$

$$y=-\frac{23}{26}\approx -0.884615385$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 5y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-5y=5$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-5y=5,6x-4y=7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-5y=5$$

Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.

$$x=5y+5$$

Башка тигезләмәдә x урынына 5+5y куегыз, 6x-4y=7.

$$6\left(5y+5\right)-4y=7$$

6'ны 5+5y тапкыр тапкырлагыз.

$$30y+30-4y=7$$

30y'ны -4y'га өстәгез.

$$26y+30=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 30 алыгыз.

$$26y=-23$$

Ике якны 26-га бүлегез.

$$y=-\frac{23}{26}$$

-\frac{23}{26}'ны y өчен x=5y+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=5\left(-\frac{23}{26}\right)+5$$

5'ны -\frac{23}{26} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{115}{26}+5$$

5'ны -\frac{115}{26}'га өстәгез.

$$x=\frac{15}{26}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 5y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-5y=5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-5y=5,6x-4y=7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{-4-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{-4-\left(-5\times 6\right)}&\frac{1}{-4-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}&\frac{5}{26}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\times 5+\frac{5}{26}\times 7\\-\frac{3}{13}\times 5+\frac{1}{26}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{26}\\-\frac{23}{26}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 5y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-5y=5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-5y=5,6x-4y=7$$

x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$6x+6\left(-5\right)y=6\times 5,6x-4y=7$$

Гадиләштерегез.

$$6x-30y=30,6x-4y=7$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x-4y=7'ны 6x-30y=30'нан алыгыз.

$$6x-6x-30y+4y=30-7$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$-30y+4y=30-7$$

-30y'ны 4y'га өстәгез.

$$-26y=30-7$$

30'ны -7'га өстәгез.

$$-26y=23$$

Ике якны -26-га бүлегез.

$$y=-\frac{23}{26}$$

-\frac{23}{26}'ны y өчен 6x-4y=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x-4\left(-\frac{23}{26}\right)=7$$

-4'ны -\frac{23}{26} тапкыр тапкырлагыз.

$$6x+\frac{46}{13}=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{46}{13} алыгыз.

$$6x=\frac{45}{13}$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{15}{26}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}$$