z=y^2+6xy-3y Denklemini Çözme

$$z= { y }^{ 2 } +6xy-3y$$

x için çözün

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y}{6}+\frac{z}{6y}+\frac{1}{2}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$y^{2}+6xy-3y=z$$

Her iki taraftan y^{2} sayısını çıkarın.

$$6xy-3y=z-y^{2}$$

Her iki tarafa 3y ekleyin.

$$6xy=z-y^{2}+3y$$

Denklem standart biçimdedir.

$$6yx=z+3y-y^{2}$$

Her iki tarafı 6y ile bölün.

$$\frac{6yx}{6y}=\frac{z+3y-y^{2}}{6y}$$

6y ile bölme, 6y ile çarpma işlemini geri alır.

$$x=\frac{z+3y-y^{2}}{6y}$$

z-y^{2}+3y sayısını 6y ile bölün.

$$x=-\frac{y}{6}+\frac{z}{6y}+\frac{1}{2}$$

y için çözün

$$y=-\frac{\sqrt{36x^{2}-36x+4z+9}}{2}-3x+\frac{3}{2}$$

$$y=\frac{\sqrt{36x^{2}-36x+4z+9}}{2}-3x+\frac{3}{2}\text{, }z\geq -\frac{9\left(2x-1\right)^{2}}{4}$$