x için çözün
x=-1
x=5
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=-4 ab=-5
Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}-4x-5 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
a=-5 b=1
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.
x=5 x=-1
Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x+1=0 çözün.
a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
a=-5 b=1
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)
x^{2}-4x-5 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right) olarak yeniden yazın.
x\left(x-5\right)+x-5
x^{2}-5x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.
x=5 x=-1
Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x+1=0 çözün.
x^{2}-4x-5=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}
-4 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}
-4 ile -5 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}
20 ile 16 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}
36 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{4±6}{2}
-4 sayısının tersi: 4.
x=\frac{10}{2}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±6}{2} denklemini çözün. 6 ile 4 sayısını toplayın.
x=5
10 sayısını 2 ile bölün.
x=-\frac{2}{2}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını 4 sayısından çıkarın.
x=-1
-2 sayısını 2 ile bölün.
x=5 x=-1
Denklem çözüldü.
x^{2}-4x-5=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.
x^{2}-4x=-\left(-5\right)
-5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
x^{2}-4x=5
-5 sayısını 0 sayısından çıkarın.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-4x+4=5+4
-2 sayısının karesi.
x^{2}-4x+4=9
4 ile 5 sayısını toplayın.
\left(x-2\right)^{2}=9
x^{2}-4x+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-2=3 x-2=-3
Sadeleştirin.
x=5 x=-1
Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}