z-1=sqrt{21-3z} Denklemini Çözme

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

z için çözün

$$z=4$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

\left(z-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{21-3z} kuvvetini hesaplayarak 21-3z sonucunu bulun.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Her iki taraftan 21 sayısını çıkarın.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

1 sayısından 21 sayısını çıkarıp -20 sonucunu bulun.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Her iki tarafa 3z ekleyin.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

-2z ve 3z terimlerini birleştirerek z sonucunu elde edin.

$$z^{2}+z-20=0$$

Denklemi çözmek için z^{2}+z-20 formül z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-20$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=5$$

Alınan değerleri kullanarak \left(z+a\right)\left(z+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için z-4=0 ve z+5=0 çözün.

$$z=4 z=-5$$

z-1=\sqrt{21-3z} denkleminde z yerine 4 ifadesini koyun.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Sadeleştirin. z=4 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

z-1=\sqrt{21-3z} denkleminde z yerine -5 ifadesini koyun.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Sadeleştirin. z=-5 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-6=6$$

Denklem z-1=\sqrt{21-3z} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$z=4$$