z^6-z^3+1=0 Denklemini Çözme

$$z ^ { 6 } - z ^ { 3 } + 1 = 0$$

z için çözün

$$z\in e^{\frac{5\pi i}{9}},e^{\frac{17\pi i}{9}},e^{\frac{11\pi i}{9}},e^{\frac{13\pi i}{9}},e^{\frac{\pi i}{9}},e^{\frac{7\pi i}{9}}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

z^{3} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}-t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -1 ve c için 1 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2} denklemini çözün.

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

z=t^{3} olduğundan çözümler, denklemi her t değeri için çözerek bulunur.

$$z=-e^{\frac{4\pi i}{9}} z=ie^{\frac{5\pi i}{18}} z=e^{\frac{\pi i}{9}} z=-ie^{\frac{7\pi i}{18}} z=-e^{\frac{2\pi i}{9}} z=ie^{\frac{\pi i}{18}}$$