z^3+3z^2+4z-8=0 Denklemini Çözme

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

z için çözün (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -8 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$z=1$$

z-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. z^{3}+3z^{2}+4z-8 sayısını z-1 sayısına bölerek z^{2}+4z+8 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$z^{2}+4z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 4 ve c için 8 kullanın.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda z^{2}+4z+8=0 denklemini çözün.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

z için çözün

$$z=1$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -8 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$z=1$$

z-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. z^{3}+3z^{2}+4z-8 sayısını z-1 sayısına bölerek z^{2}+4z+8 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$z^{2}+4z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 4 ve c için 8 kullanın.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$z\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$z=1$$