z^2-7z+6 Denklemini Çözme

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin z^{2}+az+bz+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-1$$

z^{2}-7z+6 ifadesini \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 z çarpanlarına ayırın.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak z-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$z^{2}-7z+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

-24 ile 49 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{7±5}{2} denklemini çözün. 5 ile 7 sayısını toplayın.

$$z=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$z=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{7±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$z=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 6 yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Hesapla

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$