z^2-3z+9/4=0 Denklemini Çözme

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

z için çözün

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine \frac{9}{4} değerini koyarak çözün.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-4 ile \frac{9}{4} sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

-9 ile 9 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Faktör z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$z=\frac{3}{2}$$