z^2-2iz+3=0 Denklemini Çözme

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

z için çözün

$$z=3i$$

$$z=-i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -2i ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2i sayısının karesi.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

-12 ile -4 sayısını toplayın.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{2i±4i}{2} denklemini çözün. 4i ile 2i sayısını toplayın.

$$z=\frac{6i}{2}$$

6i sayısını 2 ile bölün.

$$z=3i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{2i±4i}{2} denklemini çözün. 4i sayısını 2i sayısından çıkarın.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

-2i sayısını 2 ile bölün.

$$z=-i$$

Denklem çözüldü.

$$z=3i z=-i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$z^{2}-2iz=-3$$

x teriminin katsayısı olan -2i sayısını 2 değerine bölerek -i sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -i sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

-i sayısının karesi.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

-1 ile -3 sayısını toplayın.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Faktör z^{2}-2iz-1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sadeleştirin.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Denklemin her iki tarafına i ekleyin.

$$z=3i z=-i$$