z^2-12z+32 Denklemini Çözme

$$z ^ { 2 } - 12 z + 32$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin z^{2}+az+bz+32 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 32 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Çözüm, -12 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=-4$$

z^{2}-12z+32 ifadesini \left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 z çarpanlarına ayırın.

$$z\left(z-8\right)-4\left(z-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak z-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$z^{2}-12z+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 ile 32 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

-128 ile 144 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$z=\frac{12±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{12±4}{2} denklemini çözün. 4 ile 12 sayısını toplayın.

$$z=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$z=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{12±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$z=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$z=4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 8 yerine x_{1}, 4 yerine ise x_{2} koyun.

$$z^{2}-12z+32=\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Hesapla

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$