z^2=-1-2z Denklemini Çözme

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

z için çözün

$$z=-1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan -1 sayısını çıkarın.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Her iki tarafa 2z ekleyin.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Denklemi çözmek için z^{2}+2z+1 formül z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(z+a\right)\left(z+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için z+1=0 ifadesini çözün.

$$z=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan -1 sayısını çıkarın.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Her iki tarafa 2z ekleyin.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın z^{2}+az+bz+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=1$$

z^{2}+2z+1 ifadesini \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

z^{2}+z ifadesini z ortak çarpan parantezine alın.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Dağılma özelliği kullanarak z+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için z+1=0 ifadesini çözün.

$$z=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan -1 sayısını çıkarın.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Her iki tarafa 2z ekleyin.

$$z^{2}+1+2z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

-4 ile 4 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$z=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$z=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 2z ekleyin.

$$z^{2}+2z=-1$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

1 ile -1 sayısını toplayın.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Faktör z^{2}+2z+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$z+1=0 z+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$z=-1 z=-1$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$z=-1$$