z^2+3z-30=(2z+5)(z+6) Denklemini Çözme

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

z için çözün

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2z+5 ile z+6 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Her iki taraftan 2z^{2} sayısını çıkarın.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

z^{2} ve -2z^{2} terimlerini birleştirerek -z^{2} sonucunu elde edin.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Her iki taraftan 17z sayısını çıkarın.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

3z ve -17z terimlerini birleştirerek -14z sonucunu elde edin.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Her iki taraftan 30 sayısını çıkarın.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-30 sayısından 30 sayısını çıkarıp -60 sonucunu bulun.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -14 ve c yerine -60 değerini koyarak çözün.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14 sayısının karesi.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -60 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

-240 ile 196 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} denklemini çözün. 2i\sqrt{11} ile 14 sayısını toplayın.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

14+2i\sqrt{11} sayısını -2 ile bölün.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} denklemini çözün. 2i\sqrt{11} sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

14-2i\sqrt{11} sayısını -2 ile bölün.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Denklem çözüldü.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2z+5 ile z+6 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Her iki taraftan 2z^{2} sayısını çıkarın.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

z^{2} ve -2z^{2} terimlerini birleştirerek -z^{2} sonucunu elde edin.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Her iki taraftan 17z sayısını çıkarın.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

3z ve -17z terimlerini birleştirerek -14z sonucunu elde edin.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Her iki tarafa 30 ekleyin.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

30 ve 30 sayılarını toplayarak 60 sonucunu bulun.

$$-z^{2}-14z=60$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-14 sayısını -1 ile bölün.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

60 sayısını -1 ile bölün.

$$z^{2}+14z=-60$$

x teriminin katsayısı olan 14 sayısını 2 değerine bölerek 7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

7 sayısının karesi.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

49 ile -60 sayısını toplayın.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Faktör z^{2}+14z+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Sadeleştirin.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$