z^2+16z+64=7 Denklemini Çözme

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

z için çözün

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

7 sayısını 64 sayısından çıkarın.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 16 ve c yerine 57 değerini koyarak çözün.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

16 sayısının karesi.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 ile 57 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

-228 ile 256 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

28 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} ile -16 sayısını toplayın.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Denklem çözüldü.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Faktör z^{2}+16z+64. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sadeleştirin.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$