z^2+14=9z Denklemini Çözme

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

z için çözün

$$z=2$$

$$z=7$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 9z sayısını çıkarın.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Denklemi çözmek için z^{2}-9z+14 formül z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=14$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-14 -2,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(z+a\right)\left(z+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için z-7=0 ve z-2=0 çözün.

$$z=7 z=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 9z sayısını çıkarın.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın z^{2}+az+bz+14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-14 -2,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-2$$

z^{2}-9z+14 ifadesini \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 z çarpanlarına ayırın.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak z-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için z-7=0 ve z-2=0 çözün.

$$z=7 z=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 9z sayısını çıkarın.

$$z^{2}+14-9z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -9 ve c yerine 14 değerini koyarak çözün.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 ile 14 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

-56 ile 81 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{9±5}{2} denklemini çözün. 5 ile 9 sayısını toplayın.

$$z=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$z=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{9±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$z=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$z=2$$

Denklem çözüldü.

$$z=7 z=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 9z sayısını çıkarın.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Her iki taraftan 14 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$z^{2}-9z=-14$$

x teriminin katsayısı olan -9 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile -14 sayısını toplayın.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} ekleyin.

$$z=7 z=2$$