z+3(1+i)z-8(2-i)=0 Denklemini Çözme

$$z + 3 ( 1 + i ) z - 8 ( 2 - i ) = 0$$

z için çözün

$$z=\frac{8}{5}-\frac{16}{5}i=1,6-3,2i$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

3 ile 1+i sayısını çarpın.

$$z+\left(3\times 1+3i\right)z-8\left(2-i\right)=0$$

3\times 1+3i ifadesindeki çarpımları yapın.

$$z+\left(3+3i\right)z-8\left(2-i\right)=0$$

z ve \left(3+3i\right)z terimlerini birleştirerek \left(4+3i\right)z sonucunu elde edin.

$$\left(4+3i\right)z-8\left(2-i\right)=0$$

8 ile 2-i sayısını çarpın.

$$\left(4+3i\right)z-\left(8\times 2+8\left(-i\right)\right)=0$$

8\times 2+8\left(-i\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\left(4+3i\right)z-\left(16-8i\right)=0$$

Her iki tarafa 16-8i ekleyin.

$$\left(4+3i\right)z=0+\left(16-8i\right)$$

Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$\left(4+3i\right)z=16-8i$$

Her iki tarafı 4+3i ile bölün.

$$z=\frac{16-8i}{4+3i}$$

\frac{16-8i}{4+3i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 4-3i ile çarpın.

$$z=\frac{\left(16-8i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(16-8i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$z=\frac{\left(16-8i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Karmaşık 16-8i ve 4-3i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$z=\frac{16\times 4+16\times \left(-3i\right)-8i\times 4-8\left(-3\right)i^{2}}{25}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$z=\frac{16\times 4+16\times \left(-3i\right)-8i\times 4-8\left(-3\right)\left(-1\right)}{25}$$

16\times 4+16\times \left(-3i\right)-8i\times 4-8\left(-3\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$z=\frac{64-48i-32i-24}{25}$$

64-48i-32i-24 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$z=\frac{64-24+\left(-48-32\right)i}{25}$$

64-24+\left(-48-32\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$z=\frac{40-80i}{25}$$

40-80i sayısını 25 sayısına bölerek \frac{8}{5}-\frac{16}{5}i sonucunu bulun.

$$z=\frac{8}{5}-\frac{16}{5}i$$