y(x)=-16x^2+48x+288 Denklemini Çözme

$$y(x)=-16 { x }^{ 2 } +48x+288$$

Çarpanlara Ayır

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Çözüm Adımları

16 ortak çarpan parantezine alın.

$$16\left(-x^{2}+3x+18\right)$$

-x^{2}+3x+18 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=-3$$

-x^{2}+3x+18 ifadesini \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$16\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-16x^{2}+48x+288=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

48 sayısının karesi.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+64\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

64 ile 288 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+18432}}{2\left(-16\right)}$$

18432 ile 2304 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-48±\sqrt{20736}}{2\left(-16\right)}$$

20736 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-48±144}{2\left(-16\right)}$$

2 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-48±144}{-32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-48±144}{-32} denklemini çözün. 144 ile -48 sayısını toplayın.

$$x=\frac{96}{-32}$$

96 sayısını -32 ile bölün.

$$x=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-48±144}{-32} denklemini çözün. 144 sayısını -48 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{192}{-32}$$

-192 sayısını -32 ile bölün.

$$x=6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -3 yerine x_{1}, 6 yerine ise x_{2} koyun.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x+3\right)\left(x-6\right)$$

Hesapla

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$