y-1=sqrt{-y+7} Denklemini Çözme

$$y - 1 = \sqrt { - y + 7 }$$

y için çözün

$$y=3$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(y-1\right)^{2}=\left(\sqrt{-y+7}\right)^{2}$$

\left(y-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$y^{2}-2y+1=\left(\sqrt{-y+7}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{-y+7} kuvvetini hesaplayarak -y+7 sonucunu bulun.

$$y^{2}-2y+1=-y+7$$

Her iki tarafa y ekleyin.

$$y^{2}-2y+1+y=7$$

-2y ve y terimlerini birleştirerek -y sonucunu elde edin.

$$y^{2}-y+1=7$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$y^{2}-y+1-7=0$$

1 sayısından 7 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$y^{2}-y-6=0$$

Denklemi çözmek için y^{2}-y-6 formül y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(y+a\right)\left(y+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için y-3=0 ve y+2=0 çözün.

$$y=3 y=-2$$

y-1=\sqrt{-y+7} denkleminde y yerine 3 ifadesini koyun.

$$3-1=\sqrt{-3+7}$$

Sadeleştirin. y=3 değeri denklemi karşılıyor.

$$2=2$$

y-1=\sqrt{-y+7} denkleminde y yerine -2 ifadesini koyun.

$$-2-1=\sqrt{-\left(-2\right)+7}$$

Sadeleştirin. y=-2 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-3=3$$

Denklem y-1=\sqrt{7-y} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$y=3$$